A função quadrática: variação, transparência e duas tipologias de exemplos

Abstract

El uso de ejemplos es un recurso que todos profesores de matemáticas utilizan para enseñar los contenidos matemáticos. Aunque las estrategias metodológicas utilizadas puedan ser muy diferentes, la ejemplificación que contienen puede tener aspectos comunes y, en este artículo, presentamos dos de esos aspectos: la variación y la transparencia. Estas dos características que los ejemplos presentan pueden ser concertadas de modo que las generalizaciones y abstracciones sean más fácilmente alcanzadas por los alumnos; en particular, mostramos esa simbiosis en el caso del estudio de las funciones cuadráticas. Sin embargo, ejemplificaciones diferentes producen también tipos de ejemplos diferentes. En el estudio aquí descrito encontramos diferencias importantes que permitieron identificar dos tipologías de ejemplos muy diferentes, aunque con el mismo objetivo e igualmente eficaces.

O uso de exemplos é um recurso do qual todos os professores de matemática se valem para ensinar os conteúdos matemáticos. Ainda que as estratégias metodológicas possam ser muito diferentes, a exemplificação que elas contêm pode ter traços comuns e, neste artigo, apresentamos dois desses traços: a variação e a transparência. Estas duas características que os exemplos apresentam podem ser combinadas de modo que as generalizações e abstracções sejam mais facilmente alcançadas pelos alunos; particularmente, mostramos essa simbiose no caso do estudo das funções quadráticas. Todavia, exemplificações diferentes produzem também tipos de exemplos diferentes. No estudo que aqui descrevemos encontrámos diferenças importantes que permitiram identificar duas tipologias de exemplos muito diferentes, embora com o mesmo objectivo e igualmente eficazes.

The use of examples is a resource that all mathematics teachers bring into play to teach mathematical content. Although the teaching methods might be very different, the exemplification they include may have some features in common and, in this paper, we present two of those features: the variation and the transparency. These two aspects examples have may be combined in a way that generalization and abstraction can be better achieved by students; in particular, we illustrate this symbiosis in the case of the study of the quadratic function. However, different exemplifications produce also different kind of examples. In the investigation here presented, we found major differences that allowed us to identify two types of very different examples, though with the same propose and equally effective.

L'utilisation d'exemples est une ressource que tous les professeurs de mathématiques utilisent pour enseigner leurs matières. Même si les stratégies méthodologiques peuvent être très différentes, l’exemplification de celles-ci peuvent avoir des caractéristiques communes et, dans cet article, nous présentons deux de ces aspects: la variation et la transparence. Ces deux aspects que les exemples présentent peuvent être combinés de façon à ce que les généralisations et les abstractions puissent être plus facilement atteintes par les élèves, en particulier nous montrons cette symbiose dans le cas de l'étude des fonctions quadratiques. Cependant, l’utilisation d’exemplifications différentes produit également des différents types d'exemples. Dans l'étude que nous décrivons ici, nous avons trouvé des différences importantes qui ont permis d’identifier deux types très différents d'exemples, mais avec le même objectif et tout aussi efficace.