Análisis de algunas degeneraciones y de bifurcaciones globales en campos vectoriales simétricos

Abstract

En el capítulo 1 se analizan las degeneraciones lineales correspondientes a los equilibrios del oscilador de Chua. En el capítulo 2 se exponen algunos aspectos asociados con las bifurcaciones que presenta la ecuación de Chua en un entorno de una degeneración lineal Hopf-pitchfork. En el capítulo 3 se realiza un análisis numérico de las zonas de resonancia que existen en relación con una curva de bifurcación a toros. En el capítulo 4 analizamos la conducta de bifurcaciones homoclinas situadas en zona Shil’nikov, para sistemas con Z2-simetría. En el capítulo 5 realizamos el análisis de bifurcaciones de un despliegue triparamétrico, correspondiente a una degeneración lineal con un autovalor triple cero, para sistemas con Z2-simetría. En el capítulo 6 analizamos las bifurcaciones silla-nodo y cúspides de órbitas periódicas, de una curva de conexiones heteroclinas de codimensión dos. En el último capítulo consideramos el estudio teórico de un caso degenerado de la bifurcación-----------------------------Hopf-silla-nodo. Chapter 1 is devoted to analyze linear degenerations of equilibria in Chua’s equation. Some aspects associated with bifurcations exhibited by Chua’s equation in a neighbourhood of the Hopf-pitchfork linear degeneracy are considered in Chapter 2. In Chapter 3 a numerical analysis of the resonance zones, that exist in relationship with a torus curve, is performed. Chapter 4 is devoted to analyze the bifurcation behaviour of Shil’nikov homoclinic connections in Z2-symmetric systems. The study of the triple-zero bifurcation is the core of Chapter 5. A three-parametric unfolding of this linear degeneration for systems with Z2-symmetry is considered. In Chapter 6 we analyze the saddle-node and cusp bifurcations of periodic orbits, of a curve of codimension-two heteroclinic connections. Last chapter is motivated by the theoretical study of a degenerate Hopf-saddle-node bifurcation.