Conocimiento especializado de una profesora de matemática en la ejemplificación de la descomposición de radicales

Abstract

Uno de los factores más relevantes que incide en el aprendizaje matemático de los estudiantes es el profesor de matemáticas, específicamente, el repertorio de conocimiento que le permite gestionar la enseñanza y el aprendizaje de manera coherente con los objetivos de enseñanza. Así, el diseño de la enseñanza incluye diversos elementos que interactúan, como recursos, estrategias, curriculum, ejemplos, etc., los cuales tienen sentido en el conocimiento del profesor. En este contexto, los ejemplos son un elemento relevante en el aprendizaje de las matemáticas, debido a su versatilidad en la enseñanza de procedimientos, conceptos, demostraciones y estrategias. Sin embargo, las secuencias de ejemplos intencionadas movilizan de mejor manera aspectos relevantes de un objeto matemático, resaltando los aspectos críticos y no críticos considerados en la teoría de la variación. De esta manera, el objetivo de este trabajo es explorar el conocimiento especializado del profesor de matemáticas en la ejemplificación en la ecuación cuadrática, específicamente en la descomposición de radicales. Para ello usamos un estudio de caso instrumental con análisis basados en observaciones de aula y entrevistas semiestructuradas. Los resultados muestran que la selección de ejemplos y secuencias de ejemplos intencionados permite que afloren aspectos críticos de los ejemplos, movilizando específicamente conocimiento didáctico del contenido en diferentes subdominios: en relación con la enseñanza, las características del aprendizaje y del curriculum escolar. En relación con el conocimiento matemático, se identificaron evidencias en el conocimiento de los temas relacionados con los procedimientos y los registros de representaciónOne of the most significant factors influencing students’ mathematical learning is the mathematics teacher, particularly the repertoire of knowledge that enables them to effectively manage teaching and learning in alignment with educational objectives. The teaching design encompasses various interconnected elements, such as resources, strategies, curriculum, and examples, all of which are situated within the teacher’s knowledge framework. Among these elements, examples play a crucial role in mathematics learning due to their versatility in teaching procedures, concepts, demonstrations, and strategies. Intentional sequences of examples, however, are particularly effective in mobilizing critical aspects of mathematical objects, emphasizing both critical and non-critical features as outlined in the theory of variation. This study aims to explore the specialized knowledge of mathematics teachers in exemplification, focusing on the quadratic equation, specifically the decomposition of radicals. An instrumental case study methodology was employed, using classroom observations and semi-structured interviews for data collection. The findings reveal that the deliberate selection and sequencing of examples facilitate the emergence of critical aspects, particularly by mobilizing didactic content knowledge across various subdomains, including teaching practices, learner characteristics, and alignment with the school curriculum. Additionally, the results provide evidence of mathematical knowledge related to procedures and representation registers, highlighting the interplay between exemplification and effective teaching practice